Орбита числа 3n + 1
Введите положительное целое число и проследите его путь к единице. В последовательности каждый шаг 3n + 1 и каждое деление на 2 показаны отдельно.
Начальное число
Для нечётного n следующий шаг — 3n + 1. Для чётного n следующий шаг — деление на 2.
Генератор числа
Старт: 1. Если n > 4, n ≡ 4 (mod 6), n ≢ 1 (mod 9) и Math.random() > 0,1, следующий шаг — (n − 1) / 3; иначе — n × 2. Условие по модулю 6 гарантирует, что обратный шаг соответствует прямому правилу для нечётного числа.
Заданное число обратных шагов равно числу шагов от полученного N₀ до 1.
Нормализованная траектория
Yx = Nx / 2⌊log₂ Nx⌋ − 1
Показаны начальное число и результаты шагов 3n + 1. Деления на 2 видны в таблице, но не входят в подпоследовательность графика.
Члены последовательности
| Шаг x | Операция | Nx | Nx (двоичное) | Единиц в Nx | ⌊log₂ Nx⌋ | Yx (≈) | Dx (точно) | Dx (≈) | Dx − D′x |
|---|
Dx сравнивает соседние точки графика: Yx − Yx−1 при росте, 1 − Yx−1 + Yx при снижении, 0 при равенстве. Для первого шага ×3 + 1 предыдущая точка — начальное число; промежуточные деления на 2 не меняют Y. D′x — эталон для шага 3n от того же предыдущего Y: (1 + Y)/2 при Y < 1/3, (3 − Y)/4 при Y > 1/3. Разность показана точно со знаменателем 2k, где k = ⌊log₂ Nx⌋.